排列组合计算器(nPr、nCr)
由 n 和 r 计算排列 nPr 与组合 nCr,并显示阶乘公式,即使 n 很大也给出精确整数结果。
🔒 全部在你的浏览器中运行。输入和输出都不会发送到服务器或被保存,十分安全。
排列区分顺序,组合不区分。即使 n 很大也精确计算。点击结果即可复制。
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关于此工具
这款排列与组合计算器,可计算从 n 个元素的集合中选取 r 个的方法数,既包括顺序有关的情形,也包括顺序无关的情形。输入 n 和 r,它会用阶乘公式返回排列数(记作 nPr)和组合数(记作 nCr)。它对概率作业、彩票中奖几率以及计算排列方式都很有用。每一次计数都在你的浏览器中完成。
常见问题
什么时候该用排列,什么时候该用组合?
当所选元素的顺序有关时用排列,无关时用组合。从俱乐部中选出会长、秘书和司库是排列,因为职位各不相同;发三张牌组成一手牌则是组合,因为发牌的先后并不改变这手牌。「顺序是否重要」这一个问题,就决定了你需要哪一个数。
nPr 和 nCr 背后的公式是什么?
排列使用 nPr = n! ÷ (n - r)!,组合使用 nCr = n! ÷ (r! × (n - r)!),其中感叹号表示阶乘。因此从 4 个中选 2 个,有序的排列为 4P2 = 12 种,而无序的组合只有 4C2 = 6 种。组合总是更少,因为每一个无序的组对应着 r! 种不同的顺序,而它们只被计为一次。
我输入的数值会被发送到服务器吗?
不会。所有计数都在你的浏览器本地完成,因此你输入的 n 和 r 的值绝不会发送或存储到服务器。对于非常大的输入,结果可能变得极其庞大,但计算依然会在你自己的设备上即时完成,且无需安装任何东西。