順列・組合せ計算機(nPr・nCr)
n と r から順列 nPr と組合せ nCr を計算し、階乗の公式も表示。大きな n でも正確な整数で求めます。
🔒 すべてあなたのブラウザ内で動作します。入出力データはサーバに送信・保存されないため安全です。
順列は順序を区別し、組合せは区別しません。大きな n でも正確に計算します。結果をクリックでコピー。
このツールについて
この順列・組合せ計算ツールは、n個の集合からr個を選ぶ方法が何通りあるかを、順序を区別する場合としない場合の両方で数えます。nとrを入力すると、階乗の公式を用いて、順列の数(nPr と表記)と組合せの数(nCr と表記)を返します。確率の宿題、くじの当選確率、並べ方の計算などに便利です。すべての計算はブラウザ内で行われます。
よくある質問
順列と組合せはどう使い分けますか?
選んだものの順序が重要なら順列を、重要でないなら組合せを使います。クラブから会長・書記・会計を選ぶのは、役割が異なるので順列です。一方、3枚のカードを配って手札にするのは、配られる順序が手札を変えないので組合せです。「順序が関係するか」というこの一点が、どちらの数値が必要かを決めます。
nPr と nCr の公式はどのようなものですか?
順列は nPr = n! ÷ (n - r)!、組合せは nCr = n! ÷ (r! × (n - r)!) で求めます。「!」は階乗を表します。たとえば4個から2個を選ぶと、順序を区別する順列は 4P2 = 12通り、順序を区別しない組合せは 4C2 = 6通りです。組合せは常に少なくなります。順序の異なる r! 通りの並びが、1つとしてまとめて数えられるからです。
入力した値はサーバーに送信されますか?
いいえ。すべての計算はブラウザ内でローカルに行われるため、入力したnとrの値がサーバーへ送信・保存されることはありません。入力がとても大きい場合は結果の桁数が膨大になることもありますが、それでも計算は手元の端末で瞬時に実行され、インストールするものもありません。